2012年08月03日

光合成細菌 2

光合成細菌が自然に生育している映像が見たかったのですが、探せばあるものですね。

光合成細菌の生育層にもぐる動画 ー NHK特集 不思議の島 湖沼群を潜る 東シナ海・甑島
(オープニングと30分付近から)

ダイバーが硫化水素の匂いと言ってますから紅色硫黄細菌の繁殖している層という事でしょう。
思ってたより温度が低く、光も強くないところで育っているのでした。
posted by ketaru at 20:50| Comment(2) | TrackBack(0) | 光合成細菌

2012年07月30日

光合成細菌 1

光合成細菌の培養
IMG_20120728_090944.jpg

エサ 水約500mlに対してカツオブシ5gでだし汁。
(たまたま買ったパックが5g単位だっただけ。もっと良い濃度があるかも)

元菌 50ccくらいかなあ(適当)
 写真左より
1 M.P.B 福栄肥料
 正確には一度培養してみたときにタンクの壁にこびりついてた紅い膜を洗い落とした水。
2 P.S.B ペット用品のピンクの液体
3 田んぼの泥水
 緑ー>黒へと失敗したりしました。よさげなものを継いでいって純度を高めるらしい。

育て方
空気が入らないようにエサと元菌でいっぱいにした500mlペットボトルを明るくて暖かいところ(30〜40度くらい?)に置く。(といいつつちょっぴり空気が入っても大丈夫っぽい)
ただし、直射日光なんかにあたって高温になりすぎる環境だと失敗するようです。その場合は直射日光を避ける。

参考図書
「農家が教える光合成細菌とことん活用読本」農文協
 著者ごとに培養のいろいろなウンチクがあって面白いです。ブドウ糖だのサラダオイルだの塩の濃度など皆さんあれこれ試みていますね。

posted by ketaru at 12:43| Comment(0) | TrackBack(0) | 科学実験

2011年03月31日

Androidね〜 0

いまどきのスマートフォンのプラットフォームはAndroid とかいうのがあるらしい。
「アンドロイド!機械にとうとう自我を持たせることに成功したのか?お約束の人類への反乱まで期待していいのか?」などと思っていたらただのLinuxらしいです。
なあんだとちょっぴりがっかりする感性の人。イイね。
posted by ketaru at 06:45| Comment(2) | TrackBack(0) | Android

2010年02月15日

GAPで遊ぼう

 GAP(Groups, Algorithms, Programming )というのは群論の計算ソフトです。
 ほほう。それは覗いてみよう。

 「GAP、出でよ。」

gap1.png

5次対称群


 一般の5次方程式の対応する群は5次対称群です。
 S5を5次対称群とします。 

gap> S5:=SymmetricGroup(5);
Sym( [ 1 .. 5 ] )

 位数は如何ほど?
gap> Order(S5);
120

 むう、5の階乗(5!=120 )であった。しからばその元を拝見いたす。
gap> Elements(S5);
[ (), (4,5), (3,4), (3,4,5), (3,5,4), (3,5), (2,3), (2,3)(4,5), (2,3,4),
(2,3,4,5), (2,3,5,4), (2,3,5), (2,4,3), (2,4,5,3), (2,4), (2,4,5),
(2,4)(3,5), (2,4,3,5), (2,5,4,3), (2,5,3), (2,5,4), (2,5), (2,5,3,4),
(2,5)(3,4), (1,2), (1,2)(4,5), (1,2)(3,4), (1,2)(3,4,5), (1,2)(3,5,4),
(1,2)(3,5), (1,2,3), (1,2,3)(4,5), (1,2,3,4), (1,2,3,4,5), (1,2,3,5,4),
(1,2,3,5), (1,2,4,3), (1,2,4,5,3), (1,2,4), (1,2,4,5), (1,2,4)(3,5),
(1,2,4,3,5), (1,2,5,4,3), (1,2,5,3), (1,2,5,4), (1,2,5), (1,2,5,3,4),
(1,2,5)(3,4), (1,3,2), (1,3,2)(4,5), (1,3,4,2), (1,3,4,5,2), (1,3,5,4,2),
(1,3,5,2), (1,3), (1,3)(4,5), (1,3,4), (1,3,4,5), (1,3,5,4), (1,3,5),
(1,3)(2,4), (1,3)(2,4,5), (1,3,2,4), (1,3,2,4,5), (1,3,5,2,4),
(1,3,5)(2,4), (1,3)(2,5,4), (1,3)(2,5), (1,3,2,5,4), (1,3,2,5),
(1,3,4)(2,5), (1,3,4,2,5), (1,4,3,2), (1,4,5,3,2), (1,4,2), (1,4,5,2),
(1,4,2)(3,5), (1,4,3,5,2), (1,4,3), (1,4,5,3), (1,4), (1,4,5), (1,4)(3,5),
(1,4,3,5), (1,4,2,3), (1,4,5,2,3), (1,4)(2,3), (1,4,5)(2,3), (1,4)(2,3,5),
(1,4,2,3,5), (1,4,2,5,3), (1,4,3)(2,5), (1,4)(2,5,3), (1,4,3,2,5),
(1,4)(2,5), (1,4,2,5), (1,5,4,3,2), (1,5,3,2), (1,5,4,2), (1,5,2),
(1,5,3,4,2), (1,5,2)(3,4), (1,5,4,3), (1,5,3), (1,5,4), (1,5), (1,5,3,4),
(1,5)(3,4), (1,5,4,2,3), (1,5,2,3), (1,5,4)(2,3), (1,5)(2,3), (1,5,2,3,4),
(1,5)(2,3,4), (1,5,3)(2,4), (1,5,2,4,3), (1,5,3,2,4), (1,5)(2,4,3),
(1,5,2,4), (1,5)(2,4) ]
 

 流石に120は多いなあ。
 (そういえばルフィー二という方は5次方程式に取り組むのに、これを全部書き下してたという噂を聞いた気がしたけど確認してないです。)
これの群表を書いたら120×120になりますね。

 S5は可解でござるか?
gap> IsSolvable(S5);
false

 うわさ通り「否」でござる。ならば、その組成列は?

gap> DisplayCompositionSeries(S5);
G (2 gens, size 120)
| Z(2)
S (3 gens, size 60)
| A(5) ~ A(1,4) = L(2,4) ~ B(1,4) = O(3,4) ~ C(1,4) = S(2,4) ~ 2A(1,4) = U(2,\
4) ~ A(1,5) = L(2,5) ~ B(1,5) = O(3,5) ~ C(1,5) = S(2,5) ~ 2A(1,5) = U(2,5)
1 (0 gens, size 1)

 見事ぢゃ。LとかUとかは何だかわからんがA(5)とやらと同型な何かでござろう。
 今ひとつシンプルな表示は無いかね。
gap> CompositionSeries(S5);
[ Sym( [ 1 .. 5 ] ), Alt( [ 1 .. 5 ] ), Group(()) ]
gap>  

  S5の正規部分群は位数60の5次交代群。そのまた正規部分群は単位元しか無いと…。

5次交代群


 ならば5次交代群でもマネしてみよう。
gap> A5:=AlternatingGroup(5);
Alt( [ 1 .. 5 ] )
 コマンドは一行に並べてもいい。
gap> Order(A5);Elements(A5);
60
[ (), (3,4,5), (3,5,4), (2,3)(4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,3), (2,4,5),
(2,4)(3,5), (2,5,3), (2,5,4), (2,5)(3,4), (1,2)(4,5), (1,2)(3,4),
(1,2)(3,5), (1,2,3), (1,2,3,4,5), (1,2,3,5,4), (1,2,4,5,3), (1,2,4),
(1,2,4,3,5), (1,2,5,4,3), (1,2,5), (1,2,5,3,4), (1,3,2), (1,3,4,5,2),
(1,3,5,4,2), (1,3)(4,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,3)(2,4), (1,3,2,4,5),
(1,3,5,2,4), (1,3)(2,5), (1,3,2,5,4), (1,3,4,2,5), (1,4,5,3,2), (1,4,2),
(1,4,3,5,2), (1,4,3), (1,4,5), (1,4)(3,5), (1,4,5,2,3), (1,4)(2,3),
(1,4,2,3,5), (1,4,2,5,3), (1,4,3,2,5), (1,4)(2,5), (1,5,4,3,2), (1,5,2),
(1,5,3,4,2), (1,5,3), (1,5,4), (1,5)(3,4), (1,5,4,2,3), (1,5)(2,3),
(1,5,2,3,4), (1,5,2,4,3), (1,5,3,2,4), (1,5)(2,4) ]

 位数60。これがガロアの言う「5.4.3」

 位数や元;はこう書いても同じみたい。
gap> Size(A5);List(A5);
60
[ (), (3,4,5), (3,5,4), (2,3)(4,5), (2,3,4), (2,3,5), (2,4,3), (2,4,5),
(2,4)(3,5), (2,5,3), (2,5,4), (2,5)(3,4), (1,2)(4,5), (1,2)(3,4),
(1,2)(3,5), (1,2,3), (1,2,3,4,5), (1,2,3,5,4), (1,2,4,5,3), (1,2,4),
(1,2,4,3,5), (1,2,5,4,3), (1,2,5), (1,2,5,3,4), (1,3,2), (1,3,4,5,2),
(1,3,5,4,2), (1,3)(4,5), (1,3,4), (1,3,5), (1,3)(2,4), (1,3,2,4,5),
(1,3,5,2,4), (1,3)(2,5), (1,3,2,5,4), (1,3,4,2,5), (1,4,5,3,2), (1,4,2),
(1,4,3,5,2), (1,4,3), (1,4,5), (1,4)(3,5), (1,4,5,2,3), (1,4)(2,3),
(1,4,2,3,5), (1,4,2,5,3), (1,4,3,2,5), (1,4)(2,5), (1,5,4,3,2), (1,5,2),
(1,5,3,4,2), (1,5,3), (1,5,4), (1,5)(3,4), (1,5,4,2,3), (1,5)(2,3),
(1,5,2,3,4), (1,5,2,4,3), (1,5,3,2,4), (1,5)(2,4) ]

 A5は単純群なんですよね。

gap> IsSimple(A5);
true

 まことです。
 組成列は?

gap> DisplayCompositionSeries(A5);
G (2 gens, size 60)
| A(5) ~ A(1,4) = L(2,4) ~ B(1,4) = O(3,4) ~ C(1,4) = S(2,4) ~ 2A(1,4) = U(2,\
4) ~ A(1,5) = L(2,5) ~ B(1,5) = O(3,5) ~ C(1,5) = S(2,5) ~ 2A(1,5) = U(2,5)
1 (0 gens, size 1)
gap> CompositionSeries(A5);
[ Alt( [ 1 .. 5 ] ), Group(()) ]
gap>

 単純群なんだから単位元以外正規部分群を持たない。
 数の世界での素数(自身を除く約数が1しか無い)の話と似てますね。

 それからS5とかA5のSとかAとかは
 ”Symmetric” や ”Alternating”
の頭文字です。意外と書いてなかったりします。

4次対称群


 4次方程式までは解の公式があるのでした。
 S4は4次対称群として。
gap> S4:=SymmetricGroup(4);
Sym( [ 1 .. 4 ] )

 位数と元を表示してくだされ。
gap> Order(S4);Elements(S4);
24
[ (), (3,4), (2,3), (2,3,4), (2,4,3), (2,4), (1,2), (1,2)(3,4), (1,2,3),
(1,2,3,4), (1,2,4,3), (1,2,4), (1,3,2), (1,3,4,2), (1,3), (1,3,4),
(1,3)(2,4), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,4,2), (1,4,3), (1,4), (1,4,2,3),
(1,4)(2,3) ]
 

 4!=24 ですね。
 聞くまでも無いでしょうが、可解ですか?
gap> IsSolvable(S4);
true

 可解であるぞよ。

組成列は?
gap> DisplayCompositionSeries(S4);
G (4 gens, size 24)
| Z(2)
S (3 gens, size 12)
| Z(3)
S (2 gens, size 4)
| Z(2)
S (1 gens, size 2)
| Z(2)
1 (0 gens, size 1)
gap> CompositionSeries(S4);
[ Group([ (3,4), (2,4,3), (1,4)(2,3), (1,3)(2,4) ]),
Group([ (2,4,3), (1,4)(2,3), (1,3)(2,4) ]),
Group([ (1,4)(2,3), (1,3)(2,4) ]), Group([ (1,3)(2,4) ]), Group(()) ]
gap>

 おお、表示が綺麗だ。

 位数を並べると
  24 -> 12 -> 4 -> 2 ->1

 商群の位数は
  2 , 3 , 2 , 2

 これが解の公式に現れるべき根と1対1に対応しています。
つまり、4次方程式の解の公式は平方根が3回と3乗根が1回絡んでいる事が読み取れるわけですね。
 

インストールについて

有限群の広場さんにありましたGAPの記事を参考にあれこれ覗いてみました。どうもありがとうございます。
 また、こちらにWindows & Mac 版インストーラーもあるようです(私は動作未確認です)

 私の手持ちの ubuntu Linux 9.10 の場合は
  システム=>システム管理=>Synapticパッケージマネージャー =>クイック検索で”GAP”
 =>”GAP”の項目にチェックを入れて=>摘要 
 でインストールできました。



 おっと。終了操作を忘れてはいけません。
 「ゴクロウデアッタ。」
gap> quit;
ketaru@linux:

                      つづく
posted by ketaru at 09:40| Comment(0) | TrackBack(0) | ソフトウェア::数学

2010年02月08日

宇宙は何の凖同型?

雑談(話半分推奨)

 前回の正規部分群=>単位元(凖同型写像)のお話には、宇宙を知りたい人や学生(物理学者?哲学者?)にとってのもの凄い問題が潜んでいるような気がするのだけれども、あんまりそういう話は聞かないですね。
 
 群論本をあれこれ眺めて、突然ギョッとしてしまったのはコレでした。
 
 整数は足し算という演算で群をなす。単位元はゼロ


「そんなの当たり前じゃん。実数だろうと複素数だろうと加法で群だよ」
「ベクトル空間だって同じ。時空だってそうだろう。」
「じゃあその単位元は何?」
「ゼロベクトル…あっ」

「気づいた?」

「ちょっと待って。時空の一点って…本当は何かもっと大きい群の正規部分群だったりしてもおかしくないって事だよね」
「見えてる宇宙の群って何かの商群なの?ひょっとして余剰次元ってそういう話?」

「さあ、わからないね。けど、オレは物理屋だから数学屋の言う群なんてカンケーネーっなんて話はありえないね。全てはつながっているからね。」

「そう思うと、もっと子供に群を教えてもいいと思うけど…理系数学概要とかいうと綺麗に群論が端折られてたりするのは妙だよな…。」

「それでいて、”ノーベル賞は対称性の破れ”だなんて新聞に見出しがでちゃう。誰もわかんないじゃん。まずいだろコレ。」

「数学と物理を切り放したのってロボトミー手術みたいなもの?」
「コラコラ! 妄想はそこまで。」


次は「GAPで遊ぼう」の予定


                  つづく

posted by ketaru at 13:45| Comment(0) | TrackBack(0) | 日記