2006年08月03日

無限の話(1)

20060707.jpg

「ロジックだって?」
「それじゃ足りないよ、圧倒的に足りない。」


最初に書くネタはなんにしようかと思いましたが。
たぶんこれが相応しいと思います。(これを書くにあたって一切参考本は読んでません、というか手元に無し)

遥か昔、中学校の図書室で借りては読んでいた、今思うととんでもなく重要な本がありました。
それが、「無限の話」という本でした(現在はたぶん絶版だと思います)

曰く
無限には大きく2種類ある、数えられる無限(1番目、2番目と番号をつけられるもの)と、数えられない無限(それどころでは無いもの)
前者がアレフゼロ濃度で最低濃度の無限。
後者がアレフの濃度で遥かに多いのだ。
などと謎めいたことが書いてあったのでした。
科学になにやら高尚で神秘的なものを期待していた中学生はわからないなりにとりあえず記憶したのでした。

数えられる無限個以上の存在があることの証明に使われる手法を
「カントールの対角線論法」といいます。
(これが後々、ゲーデルさんという人が論理というものが不完全であることを証明した時にも応用されています。
これは後々大人になって、論理だ、理論だと振りかざす人達のウソや過ちを見抜くときに役にたつのでした)

お話のツボは極めて簡単かもしれません。

対角線論法メモ

4ビットの数値で考える。

1番目 0000 左から1番目の0
2番目 0001 左から2番目の0
3番目 0010 左から3番目の1
4番目 0011 左から4番目の1


対角線の数列0011 を反転させた 1100は この4つの何処にも属していない


これだけです。
この4が5でも10でも無限大でも同じようにこの集合の外側の存在を証明できてしまうというお話でした。








posted by ketaru at 01:05| Comment(0) | TrackBack(0) | 数学
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:

この記事へのトラックバックURL
http://blog.sakura.ne.jp/tb/1064091

この記事へのトラックバック