2008年07月05日

ソリトン解とオイラーのゼータ

 オイラーさんって前回ちょっとだけ覗いた論文から想像するに、とても楽しそうな感じがするのですが、ちょっとあやかって
みました。
sech
 

上の関数はKdV方程式のソリトン解というものにでてくるものですが、眺めていたら「オイラーさんが見たらきっと展開して遊ぶだろうなあ。」と思ったのでした。
 では早速やるべし。

tenkai

何コレ?これはキレイだなあ。
 ただ途中の変形で無限級数に直せる条件は 2行目で無限等比級数に見立てたところで、
 |e^2x|<0 ですから x<0 に限った式ですが。
 おまけに x=0 の時は前回やったオイラーさんの太陽の級数和 1-2+3-4-... =1/4 そのものだし。 
 (x>0 の時は...さっぱりわからない)
 
 とりあえず絶対値をつかって

soliton_zeta
 
としておきます。

ソリトン解は実は、オイラーのゼータ(太陽の級数)風の指数関数の無限和と言えたのでした。 へー。


posted by ketaru at 23:33| Comment(0) | TrackBack(0) | 数学
この記事へのコメント
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:

この記事へのトラックバックURL
http://blog.sakura.ne.jp/tb/16667201

この記事へのトラックバック