2009年01月29日

ガロアといえば5・4・3

pppp.JPG

 ガロアといえば、5・4・3だねー。

posted by ketaru at 23:49| Comment(2) | TrackBack(0) | 数学

2009年01月05日

2009年 不況をチャンスに変えるには

 新年あけましておめでとうございます。

 これを書いている時分で、TV報道等では不況だか恐慌だかを煽りまくっている感がありますが、そういうマスゴミ言葉で多くの人間が思考停止に陥ってしまう前にUNIXの呪文でなんとかならんかなあ。

 不況をチャンスに変えるには?

 というわけで、sed あたりで、怪しからん単語を置換してしまいましょう。

不況をつくる
$ echo fukyo da > fukyo.txt

不況だ。
$ cat fukyo.txt
fukyo da

読み替えちゃえ
$ sed -e s/fukyo/chance/ fukyo.txt
chance da

チャンスだ

というわけで本年もよろしくお願いします。
posted by ketaru at 23:43| Comment(3) | TrackBack(0) | 日記

2008年07月05日

ソリトン解とオイラーのゼータ

 オイラーさんって前回ちょっとだけ覗いた論文から想像するに、とても楽しそうな感じがするのですが、ちょっとあやかって
みました。
sech
 

上の関数はKdV方程式のソリトン解というものにでてくるものですが、眺めていたら「オイラーさんが見たらきっと展開して遊ぶだろうなあ。」と思ったのでした。
 では早速やるべし。

tenkai

何コレ?これはキレイだなあ。
 ただ途中の変形で無限級数に直せる条件は 2行目で無限等比級数に見立てたところで、
 |e^2x|<0 ですから x<0 に限った式ですが。
 おまけに x=0 の時は前回やったオイラーさんの太陽の級数和 1-2+3-4-... =1/4 そのものだし。 
 (x>0 の時は...さっぱりわからない)
 
 とりあえず絶対値をつかって

soliton_zeta
 
としておきます。

ソリトン解は実は、オイラーのゼータ(太陽の級数)風の指数関数の無限和と言えたのでした。 へー。


posted by ketaru at 23:33| Comment(0) | TrackBack(0) | 数学

2008年05月30日

畑ちがい

 ひさびさに更新
 なんか面白いなと思っただけのメモ)

 Strawberry field     いちご「畑」
 ElectroMagnetic field  電磁「場」
 Galois field        ガロア「体」

 英語は同じ'field' ですが、あらためて並べてみると、ずいぶん印象が違うものですね。
posted by ketaru at 02:12| Comment(2) | TrackBack(0) | 日記

2007年12月23日

1-2+3-4+...=1/4

b.jpg
 
 前回の不思議な式は、その昔オイラーがあれこれ無限級数をいじくって値を与えては美しがっていたのが始まりらしいです
 では早速探ってみましょう。

「オイラー、出でよ。」

 THE EULER ARCHIVE
 http://math.dartmouth.edu/~euler/

 うう、誰でも直接、原論文に突入できる時代になっていたとは...。
ちょろっと見ると、1768年のE352という番号で扱われている論文がそれっぽいです
(pdfファイル、原文、英訳イロイロあり )
 http://math.dartmouth.edu/~euler/pages/E352.html

(日本は、田沼意次だか、平賀源内の時代...)

 ではちょっとだけ覗いてみましょう。
太陽と月の級数???とか不思議な事が書いてありますが
ヘンな数値を導出するところを。

1.gif

 (1) は 初項1公比 -xの無限等比級数の公式とも、左辺が右辺のマクロリン展開といえる式ですが、これが成立するのはxの絶対値が1より小さい時のはずです...が...
楽しそうにxに1を代入するのは...ご冗談でしょうかオイラーさん。

2.gif

 (2) は (1)の両辺をxで微分して−1をかけてます。
愉快そうにxに1を代入するのは...困りますオイラーさん。
 以下いろいろと操作を繰り返して、数値が求まっていきます。
どうやら左辺が定義域を超えて値が確定しなくても、右辺の値が確定するなら、そちらの値を正解に置き換えましょうというお話しのようです。

 オイラー自身の言葉を見ると、
「パラドキシカルだけど、和の意味の拡張なのです。」なんて書いていますね。

※でもこの論文は直接、-1/12 は直接出てきません。どこか他にあるのかなあ(謎です)

          つづく 
posted by ketaru at 22:40| Comment(2) | TrackBack(0) | 日記